คณิตศาสตร์ ป.6 ใช้เหตุผลหลายขั้นและเชื่อมความรู้ก่อนขึ้นมัธยม

เป้าหมาย: แยกตัวประกอบและหา ห.ร.ม. ของจำนวนนับไม่เกินสามจำนวนได้

จำนวนเฉพาะมีตัวประกอบบวกเพียง 1 กับตัวมันเอง การแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะทำให้มองเห็นตัวประกอบร่วมที่ใช้สร้าง ห.ร.ม. ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: หา ห.ร.ม. ของ 36, 48 และ 60 พร้อมตรวจว่าหารทั้งสามจำนวนลงตัว

1. สร้างต้นไม้ตัวประกอบ
2. เลือกตัวประกอบเฉพาะร่วมด้วยเลขชี้กำลังน้อยสุด
3. คูณกลับและลองหารทุกจำนวน

แนวคิด: ห.ร.ม. คือตัวหารร่วมที่มากที่สุด จึงเหมาะกับปัญหาแบ่งของเป็นกลุ่มขนาดเท่ากันโดยไม่เหลือเศษ

เป้าหมาย: หา ค.ร.น. และแยกว่าโจทย์ควรใช้ ห.ร.ม. หรือ ค.ร.น. ได้

ค.ร.น. คือผลคูณร่วมที่น้อยที่สุด ใช้เมื่อเหตุการณ์เป็นรอบต้องกลับมาตรงกัน ส่วน ห.ร.ม. ใช้เมื่อแบ่งปริมาณทั้งหมดเป็นกลุ่มใหญ่เท่ากัน ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: แก้โจทย์สัญญาณทุก 8, 12 และ 20 นาที แล้วอธิบายเหตุผลที่เลือก ค.ร.น.

1. มองหาคำว่าเกิดพร้อมกันอีกครั้ง
2. ใช้เลขชี้กำลังมากสุดของทุกตัวประกอบ
3. ตรวจว่าคำตอบหารด้วยทุกช่วงลงตัว

แนวคิด: การเลือกเครื่องมือสำคัญกว่าการคำนวณเร็ว เพราะ ห.ร.ม. ตอบขนาดกลุ่มร่วม ขณะที่ ค.ร.น. ตอบรอบร่วมแรก

1. ข้อใดเป็นจำนวนเฉพาะ

   ตัวเลือก: 21 · 29 · 39 · 51

2. ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 เท่ากับเท่าไร

   ตัวเลือก: 6 · 12 · 18 · 72

3. ค.ร.น. ของ 8 และ 12 เท่ากับเท่าไร

   ตัวเลือก: 4 · 16 · 24 · 96

4. ระฆังดังทุก 6 และ 15 นาที จะดังพร้อมกันอีกครั้งในกี่นาที

   ตัวเลือก: 3 · 21 · 30 · 90

5. ริบบิ้นยาว 48 และ 60 ซม. ตัดเป็นชิ้นยาวเท่ากันและยาวที่สุด ชิ้นละกี่ซม.

   ตัวเลือก: 4 · 6 · 12 · 20

เฉลยและคำอธิบายจะแสดงหลังส่งคำตอบ เพื่อไม่เปิดเผยคำตอบล่วงหน้า

เป้าหมาย: เปรียบเทียบ เรียงลำดับ และคำนวณระคนเศษส่วนหรือจำนวนคละได้

ใช้ ค.ร.น. สร้างตัวส่วนร่วมเพื่อเปรียบเทียบหรือบวกและลบ ส่วนการคำนวณระคนต้องทำวงเล็บ คูณหรือหาร แล้วจึงบวกหรือลบ ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: เรียง 5/8, 7/12, 2/3 และคำนวณ (1 1/2 + 3/4) ÷ 3/5

1. ใช้ ค.ร.น. ของตัวส่วน
2. แปลงจำนวนคละเป็นเศษเกิน
3. ทำตามลำดับการคำนวณ

แนวคิด: ตัวส่วนร่วมทำให้ขนาดชิ้นเท่ากัน ส่วนลำดับการคำนวณทำให้ทุกคนตีความนิพจน์เดียวกันและได้คำตอบตรงกัน

เป้าหมาย: วิเคราะห์และแก้โจทย์เศษส่วนหรือจำนวนคละสองถึงสามขั้นตอนได้

วาดแถบหรือเขียนสมการเพื่อแยกปริมาณตั้งต้น ปริมาณที่ใช้ และปริมาณที่เหลือ ต้องสังเกตว่าคำว่าเศษส่วนของที่เหลือเปลี่ยนฐานในการคำนวณ ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: น้ำ 6 ลิตร ใช้ 1/4 ของทั้งหมด แล้วใช้ 2/3 ของที่เหลือ จงหาน้ำที่เหลือ

1. วาดแถบแทนทั้งหมด
2. คำนวณทีละเหตุการณ์
3. ตรวจว่าผลลัพธ์ไม่เกินปริมาณตั้งต้น

แนวคิด: โจทย์หลายขั้นต้องรักษาฐานของเศษส่วนให้ถูกต้อง โดยเฉพาะคำว่า ของที่เหลือ ซึ่งไม่ได้คูณกับจำนวนตั้งต้นเดิม

1. ข้อใดเรียงจากน้อยไปมากถูกต้อง

   ตัวเลือก: 2/3, 3/5, 5/6 · 3/5, 2/3, 5/6 · 5/6, 2/3, 3/5 · 3/5, 5/6, 2/3

2. 1/2 + 3/4 × 2/3 เท่ากับเท่าไร

   ตัวเลือก: 2/3 · 1 · 5/4 · 3/2

3. 2 1/4 ÷ 3/8 เท่ากับเท่าไร

   ตัวเลือก: 3 · 6 · 8 · 9

4. มีแป้ง 8 กก. ใช้ 3/8 ของทั้งหมด เหลือกี่กิโลกรัม

   ตัวเลือก: 3 · 5 · 6 · 8

5. น้ำ 10 ลิตร ใช้ 1/5 แล้วใช้ครึ่งหนึ่งของที่เหลือ สุดท้ายเหลือกี่ลิตร

   ตัวเลือก: 2 · 4 · 5 · 8

เฉลยและคำอธิบายจะแสดงหลังส่งคำตอบ เพื่อไม่เปิดเผยคำตอบล่วงหน้า

เป้าหมาย: หาผลหารที่ตัวหารและผลหารเป็นทศนิยมไม่เกินสามตำแหน่งได้

ทำตัวหารให้เป็นจำนวนนับด้วยการเลื่อนจุดทศนิยมของตัวตั้งและตัวหารเท่ากัน แล้วตั้งหารพร้อมตรวจด้วยการคูณกลับ ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: คำนวณ 12.48 ÷ 0.6 และ 3.375 ÷ 1.25 พร้อมคูณกลับ

1. ประมาณคำตอบก่อน
2. เลื่อนจุดทั้งสองจำนวนเท่ากัน
3. คูณผลหารกับตัวหาร

แนวคิด: การเลื่อนจุดทั้งสองจำนวนเท่ากันคือการคูณทั้งตัวตั้งและตัวหารด้วยกำลังของสิบ จึงไม่เปลี่ยนค่าของผลหาร

เป้าหมาย: แสดงวิธีแก้โจทย์บวก ลบ คูณ หารทศนิยมไม่เกินสามขั้นตอนได้

อ่านหน่วยและจัดลำดับเหตุการณ์ก่อนเขียนประโยคสัญลักษณ์ หากมีอัตราต่อหน่วยให้หาปริมาณต่อหนึ่งหน่วยหรือจำนวนหน่วยตามที่โจทย์ถาม ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: งบ 500 บาท ซื้อของ 2.5 กก. กก.ละ 68.40 บาท และของอีก 129.50 บาท เหลือเท่าไร

1. ขีดเส้นใต้หน่วย
2. เขียนสมการทั้งเรื่องก่อนคำนวณ
3. ประมาณยอดรวมเพื่อตรวจ

แนวคิด: โจทย์สามขั้นตอนควรแสดงผลย่อยทุกขั้น เพราะทำให้ตรวจได้ว่าค่าใดเป็นราคา ปริมาณ หรือเงินคงเหลือ และลดความผิดพลาดจากหน่วย

1. 6.72 ÷ 0.8 เท่ากับเท่าไร

   ตัวเลือก: 0.84 · 8.4 · 84 · 840

2. 3.375 ÷ 1.25 เท่ากับเท่าไร

   ตัวเลือก: 0.27 · 2.7 · 27 · 270

3. ตรวจคำตอบ 4.2 ÷ 0.7 = 6 ด้วยวิธีใด

   ตัวเลือก: 6 + 0.7 · 6 - 0.7 · 6 × 0.7 · 6 ÷ 0.7

4. เชือก 9.6 ม. ตัดชิ้นละ 0.8 ม. ได้กี่ชิ้น

   ตัวเลือก: 8 · 10 · 12 · 16

5. เงิน 300 บาท ซื้อ 4 ชิ้น ชิ้นละ 52.50 บาท เหลือเท่าไร

   ตัวเลือก: 52.50 · 80 · 90 · 247.50

เฉลยและคำอธิบายจะแสดงหลังส่งคำตอบ เพื่อไม่เปิดเผยคำตอบล่วงหน้า

เป้าหมาย: เขียนอัตราส่วน หาอัตราส่วนที่เท่ากัน และแก้โจทย์มาตราส่วนได้

อัตราส่วนเปรียบเทียบปริมาณตามลำดับและต้องใช้หน่วยเดียวกันก่อน มาตราส่วนคืออัตราส่วนระหว่างระยะบนแบบกับระยะจริง ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: แผนที่มาตราส่วน 1:50,000 วัดได้ 7 ซม. จงหาระยะจริงเป็นกิโลเมตร

1. รักษาลำดับปริมาณ
2. คูณหรือหารทั้งสองจำนวนด้วยค่าเดียวกัน
3. แปลงหน่วยก่อนสรุป

แนวคิด: อัตราส่วนที่เท่ากันเกิดจากการขยายหรือย่อทั้งสองจำนวนด้วยตัวคูณเดียวกัน จึงรักษาความสัมพันธ์เดิมไว้

เป้าหมาย: แก้โจทย์ร้อยละเกี่ยวกับส่วนลด กำไร ขาดทุน และปริมาณได้

ร้อยละหมายถึงต่อหนึ่งร้อย ให้ระบุฐานที่ใช้คิดก่อนเสมอ ส่วนลดคิดจากราคาตั้งต้น ส่วนกำไรหรือขาดทุนคิดจากทุนเมื่อโจทย์กำหนดเช่นนั้น ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: สินค้าราคา 1,500 บาท ลด 20% แล้วคิดค่าจัดส่ง 50 บาท ต้องจ่ายเท่าไร

1. เขียนร้อยละเป็นเศษส่วนส่วน 100
2. วงฐานที่ใช้คิด
3. คำนวณส่วนเปลี่ยนแล้วจึงบวกหรือลบ

แนวคิด: ร้อยละเป็นความสัมพันธ์กับฐาน ไม่ใช่จำนวนเงินโดยตัวมันเอง การเขียนฐานและจำนวนที่เพิ่มหรือลดช่วยป้องกันการใช้เปอร์เซ็นต์ผิดจำนวน

1. ดินสอ 4 แท่งต่อปากกา 6 ด้าม เขียนอัตราส่วนอย่างต่ำได้ข้อใด

   ตัวเลือก: 4:6 · 3:2 · 2:3 · 6:4

2. ข้อใดเท่ากับอัตราส่วน 3:5

   ตัวเลือก: 6:8 · 6:10 · 9:20 · 15:20

3. แผนที่ 1 ซม. แทน 2 กม. ระยะ 7.5 ซม. แทนกี่กม.

   ตัวเลือก: 3.75 · 9.5 · 15 · 150

4. 30% ของ 450 เท่ากับเท่าไร

   ตัวเลือก: 45 · 90 · 135 · 150

5. ราคา 2,000 บาทลด 15% แล้วลดเพิ่ม 100 บาท จ่ายเท่าไร

   ตัวเลือก: 1,600 · 1,700 · 1,800 · 2,200

เฉลยและคำอธิบายจะแสดงหลังส่งคำตอบ เพื่อไม่เปิดเผยคำตอบล่วงหน้า

เป้าหมาย: หาความสัมพันธ์ของแบบรูปที่เพิ่ม ลด คูณ หรือหารได้

พิจารณาผลต่างหรืออัตราส่วนระหว่างพจน์ติดกัน และทดลองกฎกับอย่างน้อยสามช่วงก่อนสรุป เพราะข้อมูลสั้นอาจสอดคล้องได้มากกว่าหนึ่งกฎ ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: หาสามพจน์ถัดไปของ 2, 6, 12, 20 พร้อมอธิบายกฎ

1. เขียนผลต่างระหว่างพจน์
2. ลองดูผลต่างชั้นที่สอง
3. ตรวจทุกพจน์ที่ให้มา

แนวคิด: การบอกเพียงพจน์ถัดไปยังไม่พอ ต้องอธิบายกฎและตรวจว่ากฎนั้นสร้างข้อมูลเดิมได้ครบทุกตำแหน่ง

เป้าหมาย: สร้างตารางหรือสมการจากแบบรูปเพื่อหาพจน์ที่ไกลออกไปได้

เชื่อมลำดับตำแหน่งกับค่าด้วยตาราง หากเพิ่มเท่ากันสามารถหาค่าที่ตำแหน่ง n จากค่าเริ่มต้นบวกจำนวนช่วงคูณผลต่าง ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: ลำดับ 7, 11, 15, ... จงหาพจน์ที่ 25 และแสดงวิธีตรวจ

1. ตำแหน่ง 1 ไปตำแหน่ง n มี n-1 ช่วง
2. เขียนตารางตำแหน่งกับค่า
3. แทนตำแหน่งต้น ๆ กลับในกฎ

แนวคิด: กฎที่ใช้ตำแหน่งช่วยหาค่าที่ไกลได้โดยไม่ต้องเขียนทุกพจน์ แต่ต้องตรวจย้อนกับข้อมูลอย่างน้อยสองหรือสามตำแหน่ง

1. พจน์ถัดไปของ 5, 11, 17, 23 คือข้อใด

   ตัวเลือก: 27 · 28 · 29 · 30

2. พจน์ถัดไปของ 2, 6, 18, 54 คือข้อใด

   ตัวเลือก: 72 · 108 · 162 · 216

3. ลำดับ 4, 7, 10, ... พจน์ที่ 8 เท่ากับเท่าไร

   ตัวเลือก: 22 · 24 · 25 · 28

4. กฎใดสร้าง 3, 8, 13, 18

   ตัวเลือก: เพิ่ม 3 · เพิ่ม 5 · คูณ 2 แล้วบวก 2 · เพิ่มจำนวนคี่

5. ลำดับ 10, 14, 18, ... พจน์ที่ 20 เท่ากับเท่าไร

   ตัวเลือก: 76 · 82 · 86 · 90

เฉลยและคำอธิบายจะแสดงหลังส่งคำตอบ เพื่อไม่เปิดเผยคำตอบล่วงหน้า

เป้าหมาย: จำแนกจากด้านหรือมุมและสร้างจากเงื่อนไขที่กำหนดได้

รูปสามเหลี่ยมจำแนกตามด้านเป็นด้านเท่า หน้าจั่ว หรือด้านไม่เท่า และตามมุมเป็นมุมแหลม มุมฉาก หรือมุมป้าน การสร้างต้องใช้ไม้บรรทัด วงเวียน และโพรแทรกเตอร์ตามข้อมูล ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: สร้างสามเหลี่ยมด้าน 6 ซม. และมุมปลายด้าน 50° กับ 70° แล้ววัดมุมที่เหลือ

1. ตรวจผลรวมมุมเป็น 180°
2. ส่วนสูงต้องตั้งฉากกับฐาน
3. ผลบวกสองด้านต้องมากกว่าอีกด้าน

แนวคิด: สมบัติของด้านและมุมใช้ทั้งจำแนกและตรวจความเป็นไปได้ของรูป การสร้างที่แม่นต้องกำหนดฐานและข้อมูลที่ให้มาก่อน

เป้าหมาย: หาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมพร้อมแก้โจทย์ได้

รอบรูปคือผลบวกความยาวทุกด้าน ส่วนพื้นที่เท่ากับหนึ่งส่วนสองคูณฐานคูณส่วนสูง โดยส่วนสูงต้องตั้งฉากกับฐานที่เลือก ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: แปลงผักรูปสามเหลี่ยมฐาน 15 ม. สูง 8 ม. และด้านอื่น 10 กับ 13 ม. จงหาพื้นที่และรอบรูป

1. แยกสูตรพื้นที่กับรอบรูป
2. จับคู่ฐานกับส่วนสูงตั้งฉาก
3. ใส่หน่วยกำลังสองให้พื้นที่

แนวคิด: ความยาวรอบรูปวัดแนวขอบ ส่วนพื้นที่วัดบริเวณภายใน จึงใช้ข้อมูลและหน่วยต่างกันและไม่ควรนำส่วนสูงไปรวมในรอบรูป

1. สามเหลี่ยมด้านยาว 6, 6, 9 เป็นชนิดใดตามด้าน

   ตัวเลือก: ด้านเท่า · หน้าจั่ว · ด้านไม่เท่า · มุมฉาก

2. มุมสองมุมของสามเหลี่ยมเป็น 50° และ 60° มุมที่สามเท่าไร

   ตัวเลือก: 60° · 70° · 80° · 110°

3. ความยาวชุดใดสร้างรูปสามเหลี่ยมไม่ได้

   ตัวเลือก: 3,4,5 · 4,4,6 · 2,3,6 · 5,6,7

4. สามเหลี่ยมฐาน 12 ซม. สูง 7 ซม. มีพื้นที่เท่าไร

   ตัวเลือก: 19 · 42 · 84 · 168

5. สามเหลี่ยมด้าน 8, 10, 12 ซม. มีรอบรูปเท่าไร

   ตัวเลือก: 20 · 24 · 30 · 40

เฉลยและคำอธิบายจะแสดงหลังส่งคำตอบ เพื่อไม่เปิดเผยคำตอบล่วงหน้า

เป้าหมาย: หาผลรวมมุมภายในและความยาวรอบรูปของรูปหลายเหลี่ยมได้

ลากเส้นทแยงจากจุดยอดหนึ่งเพื่อแบ่งรูป n เหลี่ยมเป็น n-2 รูปสามเหลี่ยม จึงได้ผลรวมมุมภายใน (n-2)×180 องศา ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: หาผลรวมมุมภายในของรูปแปดเหลี่ยมและรอบรูปของรูปด้านละ 7 ซม.

1. นับจำนวนด้านให้ถูก
2. จำนวนสามเหลี่ยมคือ n-2
3. รอบรูปให้รวมทุกด้าน

แนวคิด: การแบ่งเป็นสามเหลี่ยมอธิบายที่มาของสูตรมุมภายใน ส่วนรอบรูปยังคงเป็นผลรวมตามแนวขอบไม่ว่ารูปจะเว้าหรือนูน

เป้าหมาย: แบ่งหรือประกอบรูปเพื่อหาพื้นที่รูปหลายเหลี่ยมและแก้โจทย์ได้

แบ่งรูปเป็นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้า คางหมู หรือรูปว่าวที่รู้สูตร แล้วรวมพื้นที่ โดยเส้นแบ่งต้องไม่ทำให้เกิดส่วนทับซ้อนหรือช่องว่าง ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: วาดรูปหลายเหลี่ยมหนึ่งรูป แบ่งได้สองวิธี แล้วตรวจว่าพื้นที่รวมเท่ากัน

1. ใส่ความยาวที่รู้บนรูป
2. เลือกฐานกับสูงตั้งฉาก
3. รวมเฉพาะส่วนที่ไม่ทับกัน

แนวคิด: การแบ่งต่างวิธีควรให้พื้นที่รวมเท่ากัน จึงใช้เป็นการตรวจคำตอบและช่วยเลือกวิธีที่คำนวณง่ายกว่า

1. ผลรวมมุมภายในของรูปห้าเหลี่ยมเท่าไร

   ตัวเลือก: 360° · 540° · 720° · 900°

2. รูปหกเหลี่ยมด้านเท่าด้านละ 4 ซม. มีรอบรูปเท่าไร

   ตัวเลือก: 10 · 20 · 24 · 36

3. คางหมูฐานคู่ขนาน 10 และ 16 ซม. สูง 5 ซม. มีพื้นที่เท่าไร

   ตัวเลือก: 26 · 52 · 65 · 130

4. รูปว่าวมีเส้นทแยงมุม 8 และ 15 ซม. มีพื้นที่เท่าไร

   ตัวเลือก: 23 · 60 · 120 · 240

5. สี่เหลี่ยม 12×9 ตัดมุม 4×3 ออก เหลือพื้นที่เท่าไร

   ตัวเลือก: 84 · 96 · 108 · 120

เฉลยและคำอธิบายจะแสดงหลังส่งคำตอบ เพื่อไม่เปิดเผยคำตอบล่วงหน้า

เป้าหมาย: ระบุรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง และหาความยาวรอบวงได้

รัศมีเชื่อมจุดศูนย์กลางกับเส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลางผ่านศูนย์กลางและยาวสองเท่าของรัศมี ใช้ C=2πr หรือ C=πd ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: วงกลมรัศมี 10 ซม. หาความยาวรอบวงโดยใช้ π=3.14

1. ตรวจว่าโจทย์ให้รัศมีหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง
2. เลือกสูตรให้ตรงข้อมูล
3. ตอบเป็นหน่วยความยาว

แนวคิด: เส้นรอบวงยาวประมาณ π เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลาง จึงตรวจได้ว่าคำตอบควรมากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณสามเท่า

เป้าหมาย: หาพื้นที่วงกลมและแก้โจทย์ที่รวมความยาวรอบวงหรือพื้นที่ได้

พื้นที่วงกลมใช้ A=πr² ต้องยกกำลังรัศมี ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลาง และตอบด้วยหน่วยกำลังสอง ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: สวนวงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 ม. จงหาพื้นที่และความยาวรั้วโดยใช้ π=22/7

1. หารสองก่อนเมื่อให้เส้นผ่านศูนย์กลาง
2. แยกสูตรพื้นที่กับรอบวง
3. ตรวจหน่วยกำลังสอง

แนวคิด: พื้นที่และเส้นรอบวงตอบคนละคำถาม แม้ใช้รัศมีเดียวกัน การเขียนสูตรและหน่วยก่อนแทนค่าช่วยไม่ให้สลับกัน

1. วงกลมรัศมี 9 ซม. มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่าไร

   ตัวเลือก: 4.5 · 9 · 18 · 81

2. วงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ซม. ใช้ π=3.14 มีรอบวงเท่าไร

   ตัวเลือก: 15.7 · 31.4 · 62.8 · 314

3. วงกลมรัศมี 7 ซม. ใช้ π=22/7 มีพื้นที่เท่าไร

   ตัวเลือก: 44 · 77 · 154 · 308

4. วงกลมมีพื้นที่ 314 ตร.ซม. เมื่อ π=3.14 รัศมีเท่าไร

   ตัวเลือก: 5 · 10 · 20 · 100

5. ล้อรัศมี 0.5 ม. หมุน 10 รอบ เดินทางประมาณกี่เมตรเมื่อ π=3.14

   ตัวเลือก: 3.14 · 15.7 · 31.4 · 62.8

เฉลยและคำอธิบายจะแสดงหลังส่งคำตอบ เพื่อไม่เปิดเผยคำตอบล่วงหน้า

เป้าหมาย: บอกลักษณะของปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย ทรงกลม และเชื่อมกับรูปคลี่ได้

สังเกตชนิดและจำนวนฐาน ผิวข้าง สัน และจุดยอด รูปคลี่ต้องพับแล้วผิวเชื่อมกันได้โดยไม่ทับซ้อนหรือขาดหาย ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: วาดรูปคลี่ลูกบาศก์หนึ่งแบบและอธิบายว่าหน้าใดอยู่ตรงข้ามกันเมื่อพับ

1. นับจำนวนหน้าก่อน
2. ลองติดป้ายแต่ละหน้า
3. ตรวจขอบที่ต้องมาชนกัน

แนวคิด: การจำรูปภาพอย่างเดียวอาจพลาดเมื่อหมุนรูป การใช้สมบัติของฐาน ผิว สัน และจุดยอดช่วยจำแนกได้ไม่ว่าทรงจะวางทิศใด

เป้าหมาย: แบ่งรูปประกอบเป็นทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากแล้วแก้โจทย์ปริมาตรหรือความจุได้

หาปริมาตรแต่ละส่วนด้วย กว้าง×ยาว×สูง แล้วรวมส่วนที่ไม่ทับกัน หรือหาทรงใหญ่ลบส่วนเว้า แปลง 1,000 ลบ.ซม. เป็น 1 ลิตรเมื่อเกี่ยวกับความจุ ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: ภาชนะประกอบจากกล่อง 10×8×5 และ 4×5×3 ซม. จงหาปริมาตรรวมและแปลงเป็นลิตร

1. วาดเส้นแบ่งทรง
2. ตรวจว่าไม่มีส่วนทับซ้อน
3. แปลงหน่วยหลังหาปริมาตรรวม

แนวคิด: การแบ่งรูปทำให้ใช้สูตรพื้นฐานได้ แต่ต้องรักษามิติและหน่วยเดียวกันก่อนรวม และต้องพิจารณาว่าส่วนที่เห็นเป็นส่วนเพิ่มหรือส่วนที่ถูกตัดออก

1. ทรงใดมีฐานวงกลมสองฐานที่เท่ากัน

   ตัวเลือก: กรวย · ทรงกระบอก · ทรงกลม · พีระมิด

2. รูปคลี่ของลูกบาศก์ต้องมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสกี่รูป

   ตัวเลือก: 4 · 5 · 6 · 8

3. กล่อง 8×5×4 ซม. มีปริมาตรเท่าไร

   ตัวเลือก: 17 · 40 · 80 · 160

4. 3,600 ลูกบาศก์เซนติเมตรเท่ากับกี่ลิตร

   ตัวเลือก: 0.36 · 3.6 · 36 · 360

5. ทรงใหญ่ปริมาตร 500 ลบ.ซม. ตัดส่วน 120 ลบ.ซม. ออก เหลือเท่าไร

   ตัวเลือก: 380 · 420 · 500 · 620

เฉลยและคำอธิบายจะแสดงหลังส่งคำตอบ เพื่อไม่เปิดเผยคำตอบล่วงหน้า

เป้าหมาย: อ่านชื่อ หมวดหมู่ สัดส่วน ร้อยละ และมุมจากแผนภูมิรูปวงกลมได้

วงกลมทั้งหมดแทน 100% หรือ 360 องศา จึงแปลงร้อยละเป็นมุมด้วยการคูณ 3.6 และแปลงมุมเป็นร้อยละด้วยการหาร 360 แล้วคูณ 100 ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: แปลง 15%, 35% และ 50% เป็นมุม แล้วตรวจว่ารวม 360 องศา

1. ตรวจยอดรวมเป็น 100%
2. ใช้ 1% = 3.6°
3. อ่านคำอธิบายสีทุกครั้ง

แนวคิด: พื้นที่แต่ละส่วนสื่อสัดส่วนของทั้งหมด การตรวจผลรวมร้อยละหรือมุมจึงเป็นวิธีสำคัญในการพบข้อมูลตกหล่นหรืออ่านหมวดผิด

เป้าหมาย: ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิรูปวงกลมหาจำนวน ผลต่าง และสัดส่วนได้

คูณจำนวนทั้งหมดด้วยร้อยละของหมวดเพื่อหาจำนวน หรือหารจำนวนหมวดด้วยสัดส่วนเพื่อย้อนหาจำนวนทั้งหมด ต้องคำนึงว่าจำนวนสิ่งของควรเป็นจำนวนเต็ม ทุกครั้งให้เขียนข้อมูลที่โจทย์กำหนด สิ่งที่ต้องหา วิธีคิดพร้อมหน่วย และตรวจคำตอบด้วยค่าประมาณหรือการดำเนินการย้อนกลับ เพื่อให้เหตุผลตรวจสอบได้

ลองทำ: นักเรียน 240 คนเลือก A 35%, B 25%, C ที่เหลือ จงหาจำนวนแต่ละกลุ่มและมุมของ C

1. หาส่วนที่เหลือจาก 100%
2. คูณทั้งหมดด้วยเศษส่วนส่วน 100
3. รวมจำนวนกลับให้เท่าจำนวนทั้งหมด

แนวคิด: การแก้โจทย์ต้องแยกว่าถามจำนวนจริงหรือสัดส่วน และควรตรวจโดยรวมทุกหมวดกลับเป็นจำนวนทั้งหมดหรือ 100 เปอร์เซ็นต์

1. ส่วน 25% ของวงกลมมีมุมกี่องศา

   ตัวเลือก: 25° · 45° · 90° · 120°

2. ส่วนที่มีมุม 72° คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์

   ตัวเลือก: 10% · 20% · 25% · 72%

3. จาก 300 คน หมวดหนึ่งมี 40% เท่ากับกี่คน

   ตัวเลือก: 40 · 80 · 120 · 160

4. หมวด A 35%, B 25%, C เป็นส่วนที่เหลือ C มีกี่เปอร์เซ็นต์

   ตัวเลือก: 30% · 40% · 50% · 60%

5. นักเรียน 240 คน เลือกกีฬา 37.5% มีกี่คน

   ตัวเลือก: 60 · 75 · 90 · 100

เฉลยและคำอธิบายจะแสดงหลังส่งคำตอบ เพื่อไม่เปิดเผยคำตอบล่วงหน้า